求1×2+4×2^2+7×2^3+......+(3n-2)×2^n

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 13:14:38
我知道用一种错位相减，但是希望能比较详细的给我个步骤，谢谢

设上式为T
则2T=1×2^2+4×2^3+7×2^4+......+(3n-2)×2^(n+1)
-T=T-2T
=1×2+3×2^2+3×2^3+......+3×2^n-(3n-2)×2^(n+1)
=2-(3n-2)×2^(n+1)+12(1+2+……+2^(n-2))
=2-(3n-2)×2^(n+1)+6(2^n-2)
=(5-3n)2^(n+1)-10
所以T=(3n-5)2^(n+1)+10

用s(n)表示上式
2*s(n)=1*2^2+4*2^3+…+(3n-2)*2^(n+1)
上式减去s(n),注意2的次数相同的相减
剩下的应该很简单了